AK Parti Ankara Milletvekili Kurtcan Çelebi, 1985 yılında Samsun'da doğdu.
İlköğrenimini Mamak İmam Hatip Orta Okulu'nda, orta öğrenimini Mamak İmam Hatip Lisesi'nde tamamlayan Kurtcan Çelebi, Anadolu Üniversitesi Kamu Yönetimi bölümünden mezun oldu.
AK Parti Ankara Milletvekili Çelebi, ticaretle uğraşmaktadır.
Siyasi alanda görev almadan önce çeşitli sivil toplum kuruluşlarında aktif olarak faaliyet gösteren Kurtcan Çelebi 2007 yılında AKP Mamak İlçe Gençlik Kolları Yönetim Kurulu Üyesi olarak görevlendirildi ve çeşitli başkan yardımcılıkları görevlerinde bulundu.
2011'de gerçekleştirilen İlçe Gençlik Kolları 3. Olağan Kongresinde, AKP Mamak İlçe Gençlik Kolları Başkanlığına seçilen Kurtcan Çelebi, 2012'de gerçekleştirilen Genel Merkez Gençlik Kolları 3. Olağan Kongresinde Merkez Karar Yönetim Kurulu Üyesi olarak seçildi.
Kurtcan Çelebi, Yerel Yönetimlerden Sorumlu Başkan Yardımcılığı ve Seçim İşlerinden Sorumlu Başkan Yardımcılığı görevlerini yürüttü.
Çelebi, 2014 yılında gerçekleştirilen Yerel Seçimlerde, Mamak İlçe Belediyesi Meclis Üyeliği ve Ankara Büyükşehir Belediyesi Meclis Üyeliğine seçildi.
3 Eylül 2014'te AKP Ankara İl Gençlik Kolları Başkanı olarak görevlendirilen Çelebi, İl Gençlik Kolları 4. Olağan Kongresinde de AKP Ankara İl Gençlik Kolları Başkanlığına seçildi.
2023 yılında 28’nci dönem milletvekili olarak Meclise girdi.
